Prova da entrega das chaves

O ideal é entregar as chaves pessoalmente ao locador e este passa um recibo, assinado, declarando ter recebido as chaves do imóvel x.

É bom não entregar diretamente ao locador as chaves, senão mediante recibo. 

Locadora recebeu as chaves, mas não deu recibo. recusa da locadora em assinar o recibo da entrega das chaves

Locatário entregou as chaves, sem que se firmasse qualquer documento
Não há como assegurar que se tenha como fazer esta prova. Contudo existem ações que podem ser praticadas como:
a) Fazer a entrega na frente de testemunhas, que possam vir a prestar declaração em juízo, caso a questão chegue ao judiciário.

b) Notificar o locador por meio de carta com aviso de recebimento (constando no campo ‘Declaração de Conteúdo’ do AR a indicação de que se trata de notificação de devolução das chaves e cancelamento do contrato de locação);
c) Fazer a notificação  por meio do cartório de títulos e documentos, além de poder ser feita judicialmente. Nesta notificação deverá constar expressamente a indicação de que o contrato foi rescindido, a contar da entrega das chaves realizada no dia xx.

Com estas providências você fica resguardada e se não anuir com este procedimento, ao menos provocará uma manifestação da mesma, a respeito.

Recusa em receber as chaves
Propor ação de consignação de chaves, em que o locatário deposita as chaves em juízo, fazendo valer esta data como a da rescisão do contrato.